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浅谈典型案例的选取在概率论与数理统计教学中的重要性

时间:2022-10-21 13:06:02 浏览量:

[摘 要]概率论与数理统计是大学开设的一门重要的基础数学课,研究的问题与我们的日常生活极其贴近,所以应用极其广泛,因而在教学过程中选取典型案例成为激发学生兴趣的关键。本文着重从案例教学思想来研究如何加强概率论与数理统计课程的应用性教学。

[关键词]概率论与数理统计 案例教学 随机现象 启发教育

[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437(2013)05-0075-02

一、引言

概率论与数理统计是大学开设的一门主要基础数学课程,与代数学、几何学等数学分支相比,概率论起源比较晚,它是在15世纪肇事于所谓的“赌金分配问题”,概率论才得以萌芽。但激发概率产生的这个问题直到17世纪才由法国两大数学家帕斯卡和费马解决,直到18、19世纪概率论才逐渐发展成为一个严谨的数学分支。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一个数学分支,它来源于实际生活,从而具有非常广泛的应用,生活中许多实际问题都可以用概率统计的知识加以解决,因而在概率论与数理统计的教学过程中,如何突出该课程本身的特色及特有的思想方法,激发学生的学习兴趣,为更好地在教学中提高学生的学习效果,增强学生的随机思想和实际应用能力,显得尤为重要。本文认为,在新知识的教授过程中,典型例题的选取对于新知识的引入、激发学生的学习兴趣、启发学生独立思考问题、解决问题等方面起着非常重要的作用。下面结合本人的实际教学,提出以下几点关于概率论与数理统计教学的见解,希望得到指教和交流,并能有助于教学。

二、以史实引出概率背景,培养学生的兴趣

通常认为,数学有三个显著特点,就是抽象性、逻辑严密性、应用广泛性。数学的以上三个特点是互相联系,互相影响,密不可分。

譬如,在概率的定义这一内容的讲述时,通过引入Passcle和费马对De·Mere提出的掷色子及赌资分配问题的研究史实,可以用来加深学生对概率问题处理中应用组合数学知识的理解和认识。

在大学里,教师的角色不应该是“保姆”,而应该是“助产士”,帮助学生对所学的知识进行意义建构,转换学生的思维方式,培养学生的兴趣,发挥学生富有激情、思维活跃的特点。

三、典型例题的选取,激发学生的兴趣

概率论与数理统计的研究对象是随机现象,而随机现象在日常的生活中随处可见,因此,概率论与数理统计的教学要把学生引导到实际生活中去。案例教学法就是把实际生活中的实际问题作为案例组织教学材料,通过分析案例,让学生参与讨论,把所学的理论知识和实际生活结合起来,把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来,可以调动学生的主动性和积极性,培养学生分析问题和解决问题的能力。案例教学法是提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法,它是连接理论与实践的桥梁。

在概率论与数理统计教学中会遇到来自各个领域,五花八门的问题,因而也就决定了问题的多样性、灵活性,自然解决问题也就会比较复杂,从而学生在学习过程当中很难找出各种不同问题的解决思路。自然地有不少学生在学习概率论与数理统计时,往往会受到已有的经验或直觉的影响,对一些随机现象的理解有误,这些错误的理解将会对他们学习概率及数理统计产生负面影响。为消除他们的错误理解,加深并巩固所学的知识,从实际问题中提炼出一些有代表性的典型例题是非常必要的,这样一方面可以激发学生兴趣,另一方面可以启发学生独立思考,培养解决问题的能力,下面简单介绍几个实际案例。

(一)当讲授条件概率时,可选取下面的案例

例如,班长得到一张周杰伦演唱会的票,现有30名同学欲通过抓阄方式决定谁得到去现场听演唱会的机会,为此设有30个阄,其中只有一个阄是这张票。现30名同学依次从中抓取。对此类问题大部分同学认为,先抓阄的人比后抓阄的人得到此票的可能性大,当同学们把注意力都转移到这个题目的时候,此时,可以适当地给大家一点讨论的时间,然后以提问的方式,用概率论严格地推理证明,在抓阄过程中,不论先抓还是后抓,其抓到的机率是相同的。因此,在教学中教师应注意通过准确、严格的定义及推理正确解释一些常见的随机问题,这也有助于消除学生在认识上存在的误区和障碍。

上述例子当问题一提出,就会激发学生的兴趣,面对大部分都是90后的学生们,要深知他们的喜好,从而案例的选取要充分调动他们的兴致。周杰伦是很大一部分学生的偶像,并且抓阄也是日常生活里大家熟悉的事情,因而在这个背景下讲述条件概率使得课堂轻松而有趣,讲解生动清晰,自然会收到良好的教学效果。

(二)当讲授贝叶斯公式时,可选取下面的案例

例如,某一地区患有癌症的人占0.005,患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95,正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04。现抽查了一个人,试验反应是阳性,问此人是癌症患者的概率有多大?现代生活中,绝大部分人都会把身体健康问题列为第一位,目前由于环境、饮食等各种因素导致了非常多的疾病发生,虽然医学也在飞速进步,但仍然有很多人摆脱不了疾病的困扰,尤其是当一提到癌症这个字眼的时候,会引起同学们的极度重视和兴趣。大部分同学都进行过体检,对于“阳性”这个词的含义基本上都不陌生,根据生活经验告诉大家,如果癌症试验反应呈阳性的话,基本上就等于宣判了死刑,所以一出现这个题目大家的兴趣就会非常高,因为他们都期待着结果到底是多少?如何从理论上给出证明?当运用贝叶斯公式得到结果是10.66﹪时,大家会非常吃惊,因为跟生活经验有非常大的差异,但是这个例题带给大家更多的是希望。即使对某种试验反应呈阳性也不可怕,患病的机率并不大,这可以从数学的角度给出严格的说明,这也充分体现了概率的广泛应用。

(三)当讲授均匀分布时,可选取下面的案例

例如,学校班车从早上7:00起,每15分钟来一趟班车,即7:00、7:15、7:30、7:45等时刻均有班车到达。如果某同学等车时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率。这是与日常生活非常贴近的一个例子,学生经常穿梭于两个校区,经常遇到等班车的问题,因而学生对该问题非常熟悉,这样可以充分调动学生独立思考该问题。对于均匀随机变量的概念也可以加深理解,巩固记忆。

四、结论

在概率论与数理统计教学过程中,典型例题的选取及讲授起着至关重要的作用,因此必须引起重视。本人认为成功的讲授某一知识点需要做到下面几方面的工作:

(一)案例的选取

数学例题不胜枚举,如何选取一个典型的例题非常关键,这需要教师在日常生活中观察,搜集与生活贴近,易于学生理解、接受的问题,这样有利于调动学生独立思考的积极性。

(二)巧妙提出要解决的问题

针对本次课所要讲授的知识点,要结合所选例题的内容,巧妙地导入本次授课的主题,并且在完全解决了该问题后,一定把相关知识点作统一说明,让学生深入理解理论知识在实际问题中是如何应用的。

(三)认真组织讨论和总结

往往数学问题解决的思路多式多样,为了拓宽学生的思路,在讲完例题后,讨论和总结是教学中至关重要的一个环节,也是学生熟悉、巩固理论知识的一个重要环节。要在讨论的过程当中,鼓励学生积极发言,发表自己的见解。对于合理的解决方案要予以表扬,不合理的要指出问题的所在,这样能够活跃课堂气氛,充分调动学生的主观能动性,有助于培养学生独立思考问题、解决问题的创新能力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 徐荣聪,游华.《概率论与数理统计》课程案例教学法[J].宁德师专学报(自然科学版),2008,(2):145-147.

[2] 周圣武,李金玉,周长新.概率论与数理统计(第二版)[M].北京煤炭工业出版社,2007.

[3] 盛骤,谢武千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2001.

[4] 时红霞.《概率统计》教学中的兴趣培养[J].和田师范专科学校学报(汉文综合版),2005,(25):155-156.

[5] 白秀.关于概率与统计教学的几点浅见[J].集宁师专学报,2001,(23):67-68.

[6] 张洪涛,吴正.对概率论与数理统计课程教学的探讨[J].宿州学院学报,2010,(25):96-98.

[责任编辑:左 芸]

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