摘要：物流技术在应用中需要离散数学的支持，数理逻辑是离散数学的重要组成部分，对于物流专业的学生来说，这部分内容是生疏的或者说是新奇的。
关键词：数理逻辑；技巧
中图分类号：F251 文献标识码:A 文章编号:1005-6432(2008)36-0069-02
Teaching Skills Mathematical Logic Used in the Technical Logistics
Meng Lingjiang
(Tangshan Normal College)
Abstract: In the application of technology in logistics need the support of discrete mathematics, mathematical logic isan important part of discrete mathematics, to the logistics of professional students, this part of the contents is unfamiliar or anovel.
Key Words: mathematical logic; skill
离散数学是计算机科学的理论基础，对于培养学生的逻辑思维和分析问题、解决问题的能力起着重要的作用。数理逻辑是离散数学的重要组成部分，对于物流专业的学生来说，这部分内容是生疏的或者说是新奇的。如何用较少的学时讲授完这部分知识，使学生熟练掌握逻辑推理的技巧，是我们多年来探索的一项课题。本文通过我们多年的教学经验，谈如下几点教学建议：
一、明确命题概念，正确掌握联结词的运算规律
物流专业学生在其他课程中见过的命题大多是前提与结论有着必然联系，而且都是正确的命题，而数理逻辑中的命题是广义的，是指能判断真假的陈述句。在明确概念以后，要通过及时举例说明祈使句、感叹句、疑问句，无论真与假都不能成为命题。有些语句虽然是陈述句，但真假不能确定，也不能成为命题。虽然至今还没有得到证明，但我们认为它是一个命题，只是它的真值目前还不为人所知。
关于命题的五种联结词“┐,∧，∨，→， ↔”的运算规律，在教学中为了使学生既理解其实质，又便于掌握，可以将各种运算编成口诀。如合取联结词“∧”的运算口诀为“见0得0”；析取联结词“∨”的口诀为“见1得1”；蕴涵联结词“→”的口诀为“傻子办事总是对的，就是不允许聪明人办错事”；等价联结词“ ↔ ”的口诀为“相同则真，不同则假”。有了这些口诀，这些运算规律就非常易记了。
A⇔ B表示A、B两个命题公式等值，其定义为命题公式“ A ↔ B ”为重言式。当命题各项之间的关系复杂时，用真值表判别两个命题公式是否等值较为烦琐。为了方便，往往给出一组典型的等值式，这些等值式为人们进行命题公式的推演及运算带来了很大的方便，而且大多与学生们在中学中熟悉的集合论中的集合运算有着完全相同的形式。只须将数理逻辑中的“┐，∧，∨，0，1,⇔ ”分别看成集合论中的“～，∩，∪，Φ，E,＝”，这样数理逻辑中的大部分公式就都不用再重新另记。
二、主析取范式与主合取范式的化归
任何一个命题公式都可化为与之等值的主析取范式与主合取范式。而主析取范式与主合取范式之间是容易转换的。所以对于一个给定的命题公式，只介绍化为主析取范式的方法。将命题公式化为主析取范式可以分为以下几步进行。
首先用等值式“ A → B ⇔ ¬A ∨ B ” 和“ A ↔ B ⇔ (A ∧ B)∨ (¬A ∧ ¬B) ”将命题公式中的蕴涵联结词“ → ”和等价联结词“ ↔ ”去掉，再将其化为析取范式。将上面得到的析取范式中所含的不是极小项的简单合取式进行裂变，对于缺k 个文字的简单合取式要裂变成2k 个极小项析取。若能注意到在裂变过程中“┐”号尽量前赶，所得结果就会保持由同一个简单合取式裂变而成的极小项的顺序是自然顺序。最后根据幂等率合并相同的极小项，再进一步调整其顺序。
三、在自然推理系统P中构造推理证明的多种形式
在自然推理系统P中构造推理证明一般有三种方法，即直接推理法、附加前提法和归谬法。附加前提法一般适用于结论为蕴涵式，此时可将结论中的前件也作为推理的前提使得结论只为结论的后件。而归谬法一般适合于结论为全否定的形式，这时将结论的反面作为前提引入，只要推出0即为有效推理。但是无论是对于任何一个推理形式结构，原则上都可以用任意一种方法进行推理证明。例如：
在某项工程项目的建设中，如果R型材料和M型材料被混合使用时，则必加用G型材料进行调节。R型材料被使用或E型材料被禁用，M型材料必须用。试推证使用E型材料时，一定不能缺少G型材料。首先将命题符号化: p ：表示E型材料被使用； q ：表示G型材料被使用； r ：表示M型材料被使用； s ：表示R型材料被使用。
前提： s ∧ r → q ； s ∨ ¬p ; r 结论： p → q
证明：直接推理① s ∧ r → q ( 前提引入) ；② r → (s → q)(①置换)；③ r (前提引入)；④ s → q （②③假言推理）；⑤ s ∨ ¬p (前提引入)；⑥ p → s （⑤置换）；⑦ p → q (⑥④假言三段论)。
对于结论不是蕴涵式的形式结构，只要把结论看做以①为前件，以原结论为后件的蕴涵式，也可按附加前提法进行推理。
四、在自然推理系统F中量词的顺序
在自然推理系统F中，前提中出现全称量词“ ∀ ”及存在量词“ ∃ ”的前束范式时，在引入时要注意先引入存在量词，后引入全称量词。在自然推理系统F中，原则上带着量词不推理，在推理前应先将量词消去。尤其是在消去量词时，一定要先用E I规则消去存在量词“ ∃ ”。在带有存在量词的命题公式中先固定一个常量a ，然后才能在带有全称量词的命题公式中固定住与前面相同的a 。反之，如果先用U I规则消去全称量词“ ∀ ”，在带有全称量词的命题公式中固定了一个常量a ，再回到带有存在量词的命题公式中不一定找到与前面相同的a 了。这样就会导致错误的推理。
以上这些规律是笔者多年以来从事离散数学教学的经验总结，在这知识更新越来越快的时代，为教师和学生提供一些提高教学效果和学习效率的启发式思维方式是本文的目的，为教师和学生在讲授和学习数理逻辑这部分内容时提供一些自主获取新知识的捷径。
作者单位：唐山师范学院
参考文献：
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[3]耿素云,屈婉玲.离散数学（修订版）[M].北京:高等教育出版社,2004:21-43.