【摘 要】锁相环是通信系统实现载波提取的一种电路或模块，主要用于对接收到的信号进行处理，并从中提取某个时钟的相位信息，目前广泛应用于接收机中。但是，仅用锁相环无法精确的恢复载波，恢复的载波和信号载波总是存在一定的频偏。针对上述存在问题，本文提出了一种FFT快速算法用以消除频偏，实验结果表明了该方法的有效性。
【关键词】锁相环 FFT 载波恢复
一、引言
锁相环是通信系统不可缺少的一个模块。目前所用的锁相环一般为平方环和科斯塔斯环，他们各有优点的，但是，他们都不可避免会带来一定的频率偏移。FFT作为即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。因此，用FFT来消除锁相环带来的频偏十分方便，而且具有很强的可操作性。
二、FFT
FFT（Fast Fourier Transformation）是DFT（离散傅里叶变换）的快速算法。在快速傅里叶变换出现以前，直接用DFT算法经行谱分析和实现信号的实时处理是不切实际的。因为一个N点的DFT所需要的复数乘法次数为N2，而用快速傅里叶变换所需要的乘法次数仅为N*lb（N）/2次。快速傅里叶变换最早是由库利（T.W.Cooley）和图基（J.W.Tuky）提出的（1965年），后经人们改进，很快形成一套高效计算方法。简单的说，FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并利用旋转因子的周期性和对称性来减少DFT的运算次数，这就为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了条件，大大推动了数字信号处理技术的发展。
三、锁相环频差
（一）锁相环
锁相环 （phase-locked loop）为无线电发射中使频率较为稳定的一种方法，主要有VCO（压控振荡器）和PLL IC ，压控振荡器给出一个信号，一部分作为输出，另一部分通过分频与PLL IC所产生的本振信号作相位比较，为了保持频率不变，就要求相位差不发生改变，如果有相位差的变化，则PLL IC的电压输出端的电压发生变化，去控制VCO，直到相位差恢复，达到锁频的目的，能使受控振荡器的频率和相位均与输入信号保持确定关系的闭环电子电路。
（二）平方环原理
（三）锁相环的频差
压控振荡器的电压控制乘法器的输入电压频率，使其逼近信号的频率。在实际中的系统中，亚控振荡器的输出电压为。由于实际系统的不稳定性或者其他的原因，造成和，和之间存在频率偏差和相位偏差。
四、FFT消除锁相环频差和相偏的实现
由于假设的锁相环引入的频差是固定的，即不随时间t而变化，不存在频偏加速度的变化，可以把这个固定的频差看作一个单一的余弦序列。这样，就可以很容易用FFT来求得这个频差。因此，锁相环造成的频差可以用FFT来消除。具体思想是：在信息序列前插入m个用于导频的全1序列。定义这样一个协议，即接收端已知前m个信号为全1。在接收端解调后，对前100个信号进行FFT，即可得到我们们所需要求的的频偏。然后对消除频偏的信号求其幅角，即可得到需要的相偏估计量。
五、结语
经过Matlab仿真，可以得到在用QPSK调制方式下，EbN0=4dB时，误码率为0.014，与没有频偏的误码率0.012十分接近，可以看出，本文提出的方法是十分有效且实用的。因此，整个用FFT消除频偏的思想是十分正确的。我们所用的m个全1序列起到了导频的作用。在实际通信中，这些序列不是有效的信息序列。因此，我们是牺牲了通信系统的有效性换取了通信系统的可靠性。
但是，在上述中的利用FFT消除频率偏差的时候，我们并未考虑频率的加速度问题。也就是说，如果影响频差的不仅仅是锁相环，而是一种特殊“信道”，这种信道不但会产生频率偏差，还会产生频率加速度，即多普勒效应，我们用直接FFT的方法就无法求得频率加速度了。因此，上述方法只适用于产生恒定频率偏移的信道之中。
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