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本人参加了2015年江苏省高考数学阅卷工作，感慨良多，作为一名中学老师，面对高考备考的同学，我有话想说.我想从高考阅卷说开去.
我阅卷的题目是第22题，附加题，是的，但你不要小觑，小故事大道理啊.
题目：如图1，在四棱锥P - ABCD中，已知PA l平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°.PA=AD=2，AB=BC=1.
（1）求面PAB与面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长.
阅卷中，我欣赏到考生创造的精神、敏锐的思维、开放的思路.“条条大道通罗马”，考生给出各种各样的解法，精彩纷呈，令人目不暇接；也有诸多错误失误，令人扼腕叹息.
一、第（1）问，让人看到正确结果的陷阱
可以（ ）为正交基底建立空间直角坐标系A-xyz.解答只要求出两个平面的法向量，其中一个还很简单（2个坐标分量为0），答案很快得到.例如， 是平面PAB的一个法向量，m=（1，1，1）是平面PCD的一个法向量. （或 ，或 ）.
这样的计算题似乎结果正确就万事大吉了，其实不然.例如，考生把下列向量作为平面PAB的一个法向量： ，或 ，或 ，把 作为平面PCD的一个法向量，（其中 为任意非零实数）都可以得到正确结果（数值）.这样的组合有多少种？理论上有24种可能，其中只有2种是正确的解答过程，仅占 .若考虑到 ， 不同的数值、符号选择，情形就更多了.若阅卷只看结果，岂不是草菅人命？
正解的结果，却一无是处，错的可惜.更为可悲的是，那么多的同学错了还不知道，考后经过对答案还在那里沾沾自喜呢.这不能不令我们反思：
功夫在平时，学习要扎实.高考复习仍要落实基本概念，基本原理，重在理解.比如，对这类问题，你就要真正理解并弄清楚：什么是二面角，什么是二面角的平面角，什么是平面的法向量，怎样确定平面的法向量，为什么可以用法向量求二面角的值，怎样求向量的夹角，等.那种学习死记硬背，机械套用模型，只求正确结果，不知其所以然的学习方法害人不浅！
二、第（2）问，让人看到五花八门的“解法”
阅卷过程发现，考生给出了30余种“解法”，但从本质上说，本题思路只有2种：空间向量法和综合法.所谓的这么多方法，是由于空间向量法的不同表面形式造成的假象.
（1）空间向量法
本题建立空间直角坐标系的方式比较单一，99%的考生都是以A为坐标原点，AB所在射线为z轴，建立右手坐标系.接下来分三步，如图2所示：
第一步，选择“量”来刻画点Q位置（或BQ长度）.表达的方式或直接或间接，表达的形式有比例系数、坐标、长度等.接下来是建立由所设变量表达的关于 与 所成角余弦的表达式（函数）.表达方式真可谓五花八门，令人眼花缭乱，这里仅选择几种常见的情形，如下表：
哇，这么多！不，阅卷现场比这多多了，不下四十种.
第二步，通过求函数最大值去确定参数值.只有三种方法，以表中情形1为例，其过程简述如下：
方法一 转化为二次函数. 当且仅当 时等号成立，可得
方法二 通过求导求函数的最大值确定 的值，具体过程略.
方法三 用基本不等式.
余下就不要我哕嗦了吧.
第三步，确定BQ的长度，水到渠成的事，不必说了.
需要说明的是，即使最终结果正确，中间出现错误的还很多，这让我想到“正确结果”的背后.这里，选择3种典型错误分析如下：
① ，其中★为任意非零实数，都不会影响最终结果（想想这是为什么？）但显然其解题过程已谈不上正确了.
②因为 ，所以 的第一个坐标分量★不影响建立的函数解析的分子，故解析式的分子正确还可能有错误，进而影响整个解题过程.
③将函数解析式两边平方去根号后，分子是一个整式的平方，求导后令导函数等于0，原来的函数解析式分子的零点一定是该导函数的零点（想想这又是为什么），从而可能会“以假乱真”，过程错误但也能得到正确结果.例如，表中第2种情形，由 得到结果 ，但若分母错了，即由一个错误的式子 出发，得到 ，却又可能被认为是另一种情形（表中情形 的对应的答案.
所以，阅卷不能只看答案，还要看过程.因此，高考阅卷过程特细，阅卷老师特认真.
（2）立体几何综合法
“补体”，如图3，分别延长DC.AB交于点F，连结PF，取PF中点E，连结CE，则CE∥DP，所以∠ECQ就是CQ与DP所成的角.设BQ=a，则可在Rt△QBC中求出CQ，在△EPQ中求出EQ，从而在△ECQ中，由余弦定理， 请注意，这正是表中情形5），殊途同归啊，余下的就不多说了.
令老师惊喜的是，有同学透彻地看到了问题的本质：当 时，直线CQ与DP所成角最小.事实上，当 时，可以证明 平面PBC，从而CQ是CE在平面PBC内的射影.此时，∠ECQ就是斜线CE和平面PBC所成的角.按照斜线和平面所成角的概念，它是斜线与平面内所有直线所成角的最小值，从而，此时的Q点即为所求——题目的深层次背景原来在这里！
真漂亮！出乎老师意料之外.让我开了眼界——学生的潜力是无限的，我要多向学生学习！
阅卷，是评价考生，更是老师学习、欣赏学生.在本文的最后，我要告诫同学们：
①什么是最好的，适合自己的才是最好的.自己熟悉的，能用得上的，才是最好的——考试时；
②自己的不一定是最好的，需要学习他人，需要对比联系，再结合自己的理解，找到属于自己的最好的——学习时；
③得分，不等于过关；会了，不等于不需要学习，不等于不需要听讲；听别人的，想自己的，找更好的.没有最好，只有更好！
④最好的，不是一成不变的；认识，是不断深化的；能力，是不断发展的.